El Discreto encanto de las matemáticas

REFIRIÉNDOSE A LAS MATEMÁTICAS, EL TEÓRICO FRANCÉS HENRI POINCARÉ (1854 - 912) ESCRIBIÓ: “... SUS ADEPTOS ENCUENTRAN EN ELLAS PLACERES ANÁLOGOS A LOS QUE PROPORCIONAN LA PINTURA Y LA MÚSICA. ADMIRAN LA DELICADA ARMONÍA DE LOS NÚMEROS Y DE LAS FORMAS; SE MARAVILLAN CUANDO UN NOVEDOSO DESCUBRIMIENTO LES PROPORCIONA UNA PERSPECTIVA INESPERADA; Y LA ALEGRÍA QUE ASÍ EXPERIMENTAN ¿NO TIENE ÉSTA EL CARÁCTER ESTÉTICO, AUNQUE LOS SENTIDOS NO DESEMPEÑAN EN ELLA UN PAPEL?”.
VEAMOS QUÉ OPINAN, CÓMO ENTRARON EN ESE MUNDO Y POR QUÉ SIGUEN EN ÉL ALGUNOS DE ESOS ADEPTOS, DESTACADOS MATEMÁTICOS MEXICANOS, AHORA QUE CONCLUYE EL AÑO MUNDIAL DE LAS MATEMÁTICAS.

El suplicio de enfrentarse a los números

Juan José Rivaud, profesor e investigador del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, comenzó a interesarse en las matemáticas cuando cursaba el quinto año de primaria. “Al principio empecé a tener dificultades y se lo comenté a mi padre quien, lleno de paciencia, me instó a ver que, en matemáticas, lo importante es entender, y que entender quiere decir hacer tuyas las ideas. Después de unas cuantas semanas el suplicio que representaba enfrentarme a los números o a las figuras geométricas se tornó en interés y placer. Cuando llegué a secundaria me tocó un excelente profesor de matemáticas, pero había un problema: la clase era temprano y nunca pude llegar a tiempo (creo que tampoco él); de cualquier forma tomábamos el mismo tranvía al salir de la escuela y con él hablaba mucho de problemas de matemáticas. Este gusto por comunicarme con los demás ha sido una de las características de mi actividad matemática”.

Concepción Ruiz, coordinadora de la sala de matemáticas del Museo de las Ciencias Universum, de la UNAM, no recuerda por qué decidió estudiar matemáticas pero no se arrepiente en absoluto de ello y tampoco de haberles dedicado tantas horas de su vida. “Creo que mucho tuvieron que ver los profesores y profesoras que tuve en la secundaria y en la prepa; lograron transmitirme la pasión que sentían y así me fui entusiasmando. Ni que decir de los maestros de la Facultad de Ciencias, que no sólo lograron que me enamorara de las matemáticas sino que además lograron la parte más difícil en cualquier historia de amor: que me quedara con ellas para siempre”.

Ignacio Barradas, investigador del Centro de Investigación en Matemáticas en Guanajuato, del sistema SEP-CONA-CYT, cuenta que siempre le gustaron las matemáticas pues disfruta el placer de entender cosas. “La abstracción y el placer de pensar sobre problemas, que finalmente son desafíos intelectuales, lo vi personalizado en las matemáticas, así que decidí estudiarlas”.
Carlos Prieto, investigador en el Instituto de Matemáticas de la UNAM, se dedicó a las matemáticas porque tuvo la enorme suerte de beneficiarse desde pequeño con el gozo, con el placer que significa entenderlas. “Mi familia creó un ambiente a mi alrededor que me confrontó desde chico con las matemáticas, con el placer de aprenderlas y con el deseo de enseñarlas. Además, durante la secundaria, tuve un Maestro (así, con mayúscula) de matemáticas que sabía matemáticas, cómo enseñarlas y que nos presentaba temas que rebasaban los programas oficiales y desafiaban nuestra inteligencia. Más tarde, en la Facultad de Ciencias, aunque comencé estudiando física, mis maestros de matemáticas me mostraron su gran belleza y sólo dedicándome a ellas podría apreciarlas en todo su esplendor. Todas estas vivencias me enseñaron que las matemáticas son más que una profesión, más que una especialidad; son, en sí mismas, un modo, un estilo de vida, que adopté y que me ha proporcionado satisfacciones intelectuales que difícilmente podría imaginar haber alcanzado de otra manera”.

Alberto Verjovsky, también del Instituto de Matemáticas de la UNAM, explica que desde pequeño tuvo inclinación por las matemáticas y estuvo fascinado por la geometría. “Mi papá me ponía problemas de lógica y matemáticas que me encantaba resolver. No sabía que había una profesión de matemático y por eso decidí estudiar ingeniería civil. Un día, un compañero me dijo que había asistido a una clase de cálculo diferencial excelente (impartida por Guillermo Torres) en la Facultad de Ciencias. Asistí y quedé impresionado con la claridad, belleza y utilidad del curso. Decidí cursar las dos carreras, de ingeniero y matemáticas, pero finalmente me quedé sólo como matemático.

¿Ciencia, arte, lenguaje o juego?

Juan José Rivaud considera que las matemáticas son más que eso; “¡Son la ciencia! pues proporcionan el marco teórico para poder plantear, entender y resolver muchos de los problemas de las otras disciplinas. Su poder explicativo y deductivo es algo que no deja de sorprendernos, y va desde ciertos momentos de la vida cotidiana hasta las preguntas más profundas acerca del origen del Universo. Las matemáticas no son fáciles, ¡ninguna actividad realmente interesante lo es!, pero no son imposibles y el entenderlas produce un gozo difícil de describir”.

Carlos Prieto explica que para él las matemáticas son tres cosas distintas. “En primer lugar, son ciencia, una ciencia especulativa y una ciencia experimental. La matemática propiamente dicha se genera al demostrar formalmente la afirmación, o contradecirla sobre la base de un contra ejemplo. En segundo lugar, son un arte, en el sentido de que su generación, creación y comprensión implican la experimentación de sensaciones estéticas, de belleza. En tercer lugar, son un lenguaje, el lenguaje en el que está escrita la naturaleza. La física y la astronomía son disciplinas que por excelencia hacen uso del lenguaje matemático y que, además, han planteado preguntas cuya respuesta ha enriquecido el -acer-vo de conocimientos matemáticos. Hoy en día, sin embargo, no son éstas las únicas disciplinas que se formalizan con el lenguaje matemático. La biología, la química e, incluso, las ciencias sociales (la lingüística, la sociología y hasta el derecho) recurren a la mode-lación matemática, es decir, a la escritura de sus fenómenos, quizá simplificados, en el lenguaje de las matemáticas. Todo esto redunda en la propia matemática planteando nuevos problemas y generando nuevos conceptos”.
Para Ignacio Barradas, la respuesta a esta pregunta depende de lo que entendamos por ciencia. “Personalmente prefiero pensar en ciencia como una actividad intelectual que pretende comprender y describir el mundo (no sólo físico) y sus fenómenos. Esto implica también la persecución y adquisición de conocimiento, de verdades y leyes generales. Con base en esta definición, las matemáticas son claramente una ciencia; son una actividad intelectual. Su característica adicional de que sea el lenguaje de otras ciencias sólo es reflejo de la suposición cada vez más insostenible de que hay una división entre las ciencias. La ciencia es una y las fronteras entre sus partes se irán desvaneciendo cada vez más”.

En lugar de proporcionar una definición, Concepción Ruiz prefiere dar una lista de ideas: “Son un lenguaje imprescindible para el estudio de todo lo que nos rodea, pues hay fenómenos que solamente pueden describirse en lenguaje matemático, pero no son sólo una forma de decir, también de preguntar, y sobre todo son una forma de pensar. A lo largo de la historia, la noción de lo que son las matemáticas ha ido cambiando hasta tener, hoy en día, gran cantidad de disciplinas, algunas muy distintas entre sí, englobadas en las matemáticas. Son una ciencia porque son rigurosas, porque son un juego que se juega con una serie de reglas previamente establecidas y que no pueden romperse así nada más; porque dan coherencia a otras ciencias y porque con ellas puede estudiarse, entenderse y transformarse lo que nos rodea. Pero, además, las matemáticas son en sí mismas un objeto de estudio profundamente apasionante”.

Alberto Verjovsky explica que “Los más grandes científicos de todos los tiempos han debido utilizar las matemáticas pues sus métodos, sus para-digmas, son utilizados universalmente en todo el resto de las ciencias hermanas. Las matemáticas usan métodos de-ductivos e inductivos y de hecho hasta experimentales. Por ejemplo, con el adve-nimiento de las super-com-pu-tadoras se han realizado experimentos numéricos y gráficos que antes eran impensables. Sería inconcebible cualquier descripción de la física, la biología o la química sin este instrumento especial. Pero las mate-máticas no son sólo un instrumento, son una ciencia per se. Yo llegaría a decir que son la gloria del espíritu humano”.

Poesía de las ideas

¿Hay belleza en las matemáticas? Juan José Rivaud responde: “¡Claro que hay belleza!, ¿no la notan? Cuando vemos que alguien hace algo difícil pero da la im-presión de no costarle ningún trabajo, -sen-timos un gran placer estético. En matemáticas sentimos eso cuando se nos presenta un problema que no tenemos la más remota idea de cómo solucionar, y alguien nos da un argumento que hace natural y transparente la solución. Hay sensaciones estéticas más complejas como, por ejemplo, la que tenemos al escuchar una sinfonía. El símil en matemáticas es cuando se nos presenta una teoría en donde todo aparece en su lugar, precisamente en el momento oportuno, y en donde las sorpresas adquieren otro significado al volver a leer”.

Carlos Prieto explica que para él las matemáticas son, entre otras cosas, un arte. “Me parece que la apreciación de Poincaré sobre los ‘adeptos’ de las matemáticas describe la belleza que guarda esta disciplina. No obstante, cabe mencionar esa belleza armónica de las matemáticas, ésta sí evidente a los sentidos, que surge en los fractales, los que con simples funciones algebraicas se generan en las pantallas de las computadoras. Alguna vez, cuando Dégas se quejaba de tener muchas ideas, pero de tener dificultad para hacer poesía con ellas, Mallarmé le respondió que la poesía no se hace con ideas, sino con palabras. Creo que ante esta afirmación de Mallarmé, se podría agregar que las matemáticas son, precisamente, la poesía que sí se hace con ideas: las matemáticas son la poesía de las ideas”.

Para Concepción Ruiz “... la belleza de las matemáticas es la misma que encontraría un bailarín en la danza, un literato en las letras, un arquitecto en los diseños. Su belleza es mucha porque están llenas de armonía y delicadeza; reside en que es una disciplina profundamente humana, hecha por los hombres y mujeres para su deleite. Pero sucede que quienes nos dedicamos a ellas nos hemos visto en la necesidad histórica de hacer permanentemente una apología de ellas pues son siempre tachadas de monstruosas. La realidad es que si bien tienen una faceta de belleza indiscutible, también tienen una cara horrible, una parte en la que uno sufre; exactamente igual que lo que le ocurre a un bailarín que piensa que danzar es hermoso pero que no encuentra un ápice de disfrute al curarse las ampollas sangrantes de los pies”.

Ignacio Barradas parte de lo que dijera el matemático inglés G. H. Hardy (1877-1947): “no puede haber fealdad en las matemáticas”. “La belleza es algo que depende de la percepción y por tanto debe tener, como decía Santo Tomás, características que plazcan a los sentidos o al espíritu; perfección, proporciones adecuadas, claridad, etc. Pero los sentidos y el espíritu incluyen, en su definición más amplia, a nuestro intelecto. Así, pues, si algo place al intelecto, será considerado como bello. Más aún, mientras más simple sea la fórmula que describe algo, mayor su fuerza. Piénsese por ejemplo en la belleza de la fórmula de Einstein, E=mc2. Si esta fórmula fuera muy larga, no sólo sería fea sino que seguramente no sería tan famosa. Einstein decía: una descripción matemática de algo debe ser lo más simple posible, pero no más simple. Aunque no necesita explicación, esta frase subraya el frágil equilibrio entre la belleza de una expresión matemática y su inutilidad si es demasiado complicada o muy simple”.

Alberto Verjovsky opina que los que trabajan con las matemáticas saben bien que se puede equiparar su importancia y utilidad con la belleza. “En general, los buenos resultados de las matemáticas siempre son aquellos que son bellos. Aquellos que carecen de belleza, simplemente no han sido bien estudiados o bien entendidos. ¿Cómo puede uno no estar completamente sorprendido al encontrar belleza en el hecho de que la relación de un diámetro a la circunferencia de un círculo es una constante universal como pi? ¿Cómo puede uno no estar absolutamente fascinado por la existencia de esencialmente sólo tres sólidos platónicos: tetraedro, el cubo y el dodecaedro (y sus duales, icosaedro y octaedro)? ¿Cómo puede uno no estar absolutamente maravillado por el hecho de que los números primos se distribuyen de una manera que se puede precisar? ¿O la percepción de varias dimensiones que describen el mundo? ¿Por qué se puede construir un mosaico plano con hexágonos regulares? ¡Podría seguir ad infinitum!”.

En la vida cotidiana

Para Carlos Prieto las aplicaciones de las matemáticas en la vida cotidiana son múltiples. “Yo diría, incluso, que son inevitables. Desde el simple cálculo del interés simple o el cálculo menos simple del interés compuesto, hasta las muy sofis-ticadas matemáticas que sustentan la mecánica cuántica, cuya magia está detrás de los microprocesadores en las computa-doras y otros sistemas inteligentes, hay todo un universo de ideas y conceptos matemáticos involucrados en virtualmente todo el mundo que nos rodea. La geometría del diseño de vehículos cada vez más rápidos y eficientes; la teoría de números para codificar y asegurar transacciones financieras en cajeros automáticos; la topología que permite entender más formalmente estructuras bioquímicas en la biología molecular; pero también la aritmética sencilla que a cada momento usamos para hacer nuestras ‘cuentas’, o la geometría elemental que aplicamos en una infinidad de actividades, desde la manera estética de acomodar un platillo en la mesa, hasta la decisión de tomar un camino óptimo para llegar a un lugar, son algunas de las asombrosas formas como la matemática aparece en nuestra vida cotidiana”.

Ignacio Barradas explica que las matemáticas son una herramienta muy útil para describir fenómenos en el mundo físico. “Todo mundo sabe de las aplicaciones de la matemática a problemas de ingeniería o física, pero poca gente se detiene a pensar que muchos problemas en arqueología, biología, inmunología, ingeniería genética, etc. pueden ser descritos en una forma muy eficiente y práctica en términos matemáticos. La predicción de cosechas agrícolas o el diseño de estrategias de producción en una granja, el diseño de fármacos novedosos o un modelo matemático del oído, ojo o corazón -humanos, son hoy en día rutinarios. Muchas herramientas tecnológicas tan útiles como las imágenes por resonancia -magnética no serían posibles sin matemáticas, pero -también el diseño eficiente de un videojuego o de un sis-tema de encriptamiento de información en internet o la elaboración de una película de ciencia ficción las re-quieren”.

Concepción Ruiz explica que las aplicaciones de las matemáticas son muchísimas, “desde aquellas que nos enseñan en la primaria hasta la posibilidad de sacar una nave al espacio para conocer Marte de cerquita. Y aunque su utilidad es indiscutible, y hoy en día no podríamos siquiera pensar en la tecnología que tenemos si no fuera, en buena medida, gracias a ellas, es fundamental señalar que su importancia no reside únicamente en su utilidad. Son ya parte inseparable de la cultura y del quehacer humano y deben concebirse no sólo como una gran herramienta sino como una creación que engrandece, sin duda, a la humanidad”.

Para Alberto Verjovsky “la matemática es omnipresente a tal punto que a -veces no nos percatamos de su presencia. Por ejemplo, todos los días usamos el sistema decimal. Vemos configuraciones geométricas: rectas paralelas, círculos, triángulos, etc. Pero, ¿cuál fue la geometría que se utilizó para hacer estas formas? De hecho, sin notarlo, usamos el sistema binario en las computadoras y en casi todo proceso de información digital. Todos los aparatos electrodomésticos, los vehículos, nuestros anteojos, nuestras computadoras, dependen de la matemática. ¿Cómo se calculó la trayectoria del satélite que me permitió ver los juegos olímpicos de Sidney?; ¿cómo se codifican las claves para la seguridad en mi correo electrónico y mi tarjeta de crédito?; ¿qué métodos estadísticos se usaron para hacer una encuesta de una elección (la cual supondremos limpia y democrática)?; ¿cómo es posible la medicina moderna sin las matemáticas que permiten, por ejemplo, tomar imágenes tomográficas de cualquier órgano? En todo lo anterior, la matemática interviene en forma directa. Para resumir: ¡No podríamos vivir con el confort de la época moderna sin las matemáticas!”.