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14 de diciembre de 2017
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Ojo de mosca

No. 118 Las matemáticas de lo real

Las matemáticas son intrigantes. Estudian cosas que no existen en el mundo físico: números, teoremas y demás objetos matemáticos no están hechos de átomos, ni obedecen las leyes de la gravedad o la termodinámica.

Sin embargo, cualquiera que haya estudiado aritmética, álgebra o cálculo sabe que las matemáticas tampoco son algo que simplemente se “invente”: tienen sus propias reglas, y quien entra a su mundo se ve obligado a obedecerlas.

Uno de los aspectos más fascinantes de las matemáticas es que sirven para describir al mundo físico. Podemos construir modelos matemáticos sencillos o complejos que predigan desde el movimiento de una pelota hasta el funcionamiento de una planta nuclear... ¡y funcionan!: el resultado predicho siguiendo sólo reglas matemáticas coincide con lo que se observa en realidad.

Muchos filósofos postularon que el universo está construido siguiendo reglas geométricas. Aristóteles consideraba que los objetos celestes se movían exclusivamente en órbitas circulares, pues el círculo es la forma perfecta. Tolomeo refinó su modelo introduciendo círculos secundarios (epiciclos) para explicar los movimientos de planetas y otros cuerpos que no giraban en círculos simples. Su sistema se complicó tremendamente, hasta ser abandonado.

El astrónomo Johannes Kepler creyó encontrar lo que llamó el mysterium cosmographicum: las distancias entre las órbitas de los seis planetas conocidos entonces alrededor del Sol debían coincidir con las formas de los cinco sólidos platónicos, anidados uno dentro de otro. Dedicó años a comprobar su hipótesis, pero nunca lo logró.

Hoy sabemos que la geometría no gobierna la estructura del cosmos. Las matemáticas funcionan para describir el mundo físico, pero esto no quiere decir que éste haya sido “diseñado” a partir de sus reglas.

Y sin embargo, la capacidad de las matemáticas para explicar el mundo nos sigue sorprendiendo, ahora en el reino de lo más pequeño. Las novedosas formas de carbono conocidas como fulerenos están formadas por anillos de carbono: principalmente hexágonos, pero también pentágonos, heptágonos y octágonos. Mediante una fórmula sencilla puede predecirse la forma que tendrá cada una de estas moléculas. El C60 o buckminsterfulereno, formado por 60 átomos ordenados en 20 hexágonos y 12 pentágonos, tiene la forma exacta de un balón de futbol; hay fulerenos esféricos de muchos más átomos, pero siempre obedecen reglas estrictas: el número de anillos de 5, 6, 7 u 8 miembros está controlado por la misma ecuación.

De la cosmología a la nanotectnología, la geometría sigue siendo el mejor ejemplo del misterioso poder de las matemáticas para revelar la estructura del mundo físico. Lo dicho: las matemáticas son intrigantes.

comentarios: mbonfil@servidor.unam.mx

 

Martín Bonfil Olivera

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