UNAM
23 de octubre de 2018
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Retos

No. 110 Relojes y fuga

Campanas

Cuando José Luis terminó sus estudios de ingeniería, fue recibido como todo un héroe en su natal pueblo de Santa María del Oro, en Durango. Al día siguiente, el cura del pueblo le pidió que reparara los dos relojes que accionaban el mecanismo del repique de las campanas de las iglesias, ya que estaban totalmente detenidos.

José Luis logró repararlos aunque le sobraron algunos engranes y tornillos. Con el fin de probarlos, al siguiente domingo se preparó una verbena popular. Justo a las 12 pm, estando ambos relojes perfectamente sincronizados, y a la señal del estallido de un cohetón, el presidente municipal puso en marcha uno de los relojes y el cura el otro, comenzando así el repique de las campanas simultáneamente en ambas iglesias. Tras repicar por 30 segundos, las campanas cesaron de tocar y el pueblo estalló en júbilo. Sin embargo, poco más de una hora después, quedó claro que uno de los relojes se adelantaba un minuto cada hora, mientras que el otro se adelantaba dos minutos, por lo que el repique de campanas ya no era al unísono.

Ante los reclamos del cura, José Luis le dijo que así la gente ya no tendría que decidir a cuál iglesia ir; podrían ir primero a la que tocara antes las campanas, y luego a la otra. No obstante, José Luis olvidó calcular que habría ocasiones en las que los feligreses no sabrían a cuál de las dos iglesias acudir.

¿Cada cuántas horas las campanas de las iglesias repicarían al unísono?

Los más listos

Después de su fracaso en la compostura de los relojes, el único trabajo que encontró José Luis fue de velador en la granja experimental de perros inteligentes de su tío Ramón. Su tío sostenía que las zanahorias crudas aumentaban la capacidad intelectual y, para comprobarlo, desde hacía tres años alimentaba únicamente con zanahorias y agua a los 60 perros que tenía en su granja. Ahí los perros estaban distribuidos en nueve jaulas que, vistas desde arriba estaban acomodadas de la siguiente manera:

Como el tío Ramón sospechaba que lo perros podían escaparse en cualquier momento, le encargó a José Luis que los contara al menos cada media hora y le llamara por teléfono si faltaba alguno.

Viendo que cada pasillo de los que rodeaban a las jaulas medía 100 m, a José Luis le dio flojera estar recorriendo a cada rato los 400 m, por lo que ideó recorrer alternadamente y al azar alguno de los pasillos cada media hora y contar el total de perros que se encontraban en las tres jaulas a lo largo de éste, ya que deberían sumar siempre 21. Sin embargo, José Luis no contaba con que los perros habían desarrollado una inteligencia mayúscula, cavado túneles que conectaban las celdas e ideado un método para que se fugaran 21 perros sin que se notara, redistribuyéndose en las celdas una sola vez y de tal manera que, sin importar la hora ni qué pasillo recorriera José Luis, efectivamente contara 21 perros.

¿Cómo se distribuyeron los perros para que, recorriendo cualquiera de los pasillos, José Luis siempre contara 21 perros?

Pobre tío

Al día siguiente de la fuga de los perros, se murió el tío Ramón del puro coraje. Por la noche José Luis fue al velorio. En el funeral, su abuelita le comentó que no recordaba en qué año había nacido el tío Ramón, tan sólo que había sido después de 1930, y que en 1966 su abuelo le había regalado un Mustang de cumpleaños, y que ese día Ramón se la había pasado presumiendo que si se sumaban las 4 cifras del año en el que había nacido, el resultado era exactamente igual a los años que había cumplido.

¿Cuántos años tenía el tío Ramón cuando le regalaron el Mustang, y en qué año nació?

Soluciones al número anterior

Rodar y rodar. Leonor debía utilizar cada llanta 720 km. Una manera de hacerlo era numerar las llantas y detenerse cada 184 km y hacer el cambio, de manera ordenada, por la que estaba en la cajuela.

El peso de un beso. Un beso pesa 10 mg, una caricia 15 mg y una palabra de amor 20 mg. Se plantea el sistema de ecuaciones: 6x + 5y + 4z = 215, 3x + 6y + 6z = 240, 2x + 7y + 5z = 225. Donde x es el peso de un beso, y el de una caricia y z el de una palabra de amor.

¿Listos? Planteando la ecuación x3 + 2 = (x + 2)3 se obtiene que x = -1.

 

Antonio Ortiz

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