Retos 298

Cuenta que cuenta

Claudia Hernández

Ilustración: Carla García

Las matemáticas tienen su origen en una necesidad práctica: contar y hacer registros de esos conteos. Algunas de las herramientas de conteo más antiguas que se conocen son el hueso de Ishango, que data de hace unos 20 000 años, y el hueso de Lebombo, que tiene entre 43 000 y 44 000 años. Ambos huesos tienen muescas agrupadas de formas que sugieren el uso de sistemas de numeración. Después de las muescas llegaron los números, que no son otra cosa que representaciones simbólicas de cantidades. La arqueóloga Karenleigh Overmann sugiere que estas ideas numéricas existieron incluso antes de que se les diera un nombre.

El que más y el que menos

El sistema de numeración actual no se basa en una infinidad de símbolos distintos, sino en unos pocos, 10 para ser precisos, que se combinan de una infinidad de formas. Entre el 1 y el 10 hay 10 números y aparecen los 10 dígitos. ¿Podrías decir cuál es el dígito que aparece más veces y cuál es el que aparece menos entre el 1 y el 100?

Y ya que hablamos de contar, ¿has pensado exactamente en qué consiste? Contar es comparar un conjunto de cosas con la lista de los números naturales, esos que van del 1 en adelante. Dicho de otra manera, se trata de asociar cada cosa que vamos a contar con un único número: a una primera cosa le asignamos el número 1, a otra el número 2, a una tercera el número 3, y así hasta que llegamos a la última cosa por contar. Nunca empezamos a contar desde 0 y por eso no se considera que el 0 sea un número natural. No importa el orden en el que contemos las cosas, mientras las contemos todas y no contemos ninguna más de una vez.

Más placas

Contar nos sirve para saber cuándo un conjunto tiene más elementos que otro, y existen muchísimos ejemplos de cómo podemos sacarle provecho a esta información. Por ejemplo, hace unos años las placas de los automóviles particulares en la Ciudad de México pasaron del formato 123-ABC a la forma A12-ABC. ¿Con qué formato se tendrá una cantidad mayor de placas y por qué?

Los números naturales tienen la propiedad de ser un conjunto totalmente ordenado que básicamente significa que siempre podemos comparar 2 números para saber cuál va antes y cuál va después. Otro ejemplo de conjunto totalmente ordenado es el alfabeto. Muchas veces, cuando no existe un orden natural, podemos inventarnos uno y eso también es útil para hacer conteos.

Cuéntalos todos

Por último vamos a poner en práctica la capacidad de diseñar una estrategia que permita averiguar ¿cuántos triángulos pueden trazarse de manera que cada vértice del triángulo sea un punto de esta cuadrícula?