Retos 299

Pensar fuera de la caja

Claudia Hernández

Ilustración: Carlos Durand

Allá por el siglo III antes de nuestra era el rey Hierón ii de Siracusa quiso averiguar si una de sus coronas era realmente de oro, como le habían hecho creer, y le encomendó la tarea a Arquímedes. Al cabo de unos días, el sabio anciano encontró la respuesta cuando se metía a la tina para darse un baño. Cuenta la leyenda que Arquímedes estaba tan emocionado que salió corriendo al palacio completamente desnudo y gritando héure-ka o “¡lo descubrí!”. Su solución tenía que ver con densidades: una corona de oro desplazaría una cantidad de agua distinta que la que desplazaría una hecha de otro material. Hizo el experimento y comprobó que la corona del rey no era completamente de oro, como el rey sospechaba. No sabemos exactamente cómo encontró Arquímedes la solución, pero la creatividad y la comparación tuvieron mucho que ver.

Diferente acercamiento

A veces tenemos bien claro lo que queremos encontrar y buscamos la solución mediante ensayo y error, y entonces no nos es difícil comprobar que estamos en lo correcto. Considera este ejemplo: toma este círculo y usa 4 segmentos de recta para dividirlo en 11 regiones. En otras ocasiones sabemos lo que queremos hacer pero necesitamos otras estrategias para encontrar una solución y para convencernos o convencer a alguien más de que efectivamente lo resolvimos. Toma nuevamente el círculo y averigua: ¿cuál es el máximo número de regiones que podemos obtener usando 3 segmentos de recta?

Encontrar similitudes

Para probar si la corona era de oro o no, Arquímedes tuvo que diseñar un experimento: conseguiría una corona de oro muy similar a la del rey, sumergiría ambas en un contenedor con agua y mediría el agua desplazada en ambos casos. Si la corona del rey era de oro tendría que desplazar la misma cantidad de agua que la desplazada por la que sabía con certeza que sí era de oro. Digamos que el mismo experimento aplicado a ambas coronas daría el mismo resultado. Con 2 segmentos de recta podemos dividir el círculo en 4 regiones; encuentra una forma de hacerlo. Luego divide también esta luna en 4 regiones con 2 segmentos de recta.

Reconocer diferencias

Como la cantidad de agua desplazada no fue la misma, Arquímedes pudo deducir que no era posible que ambas estuvieran hechas de lo mismo: una era de oro, la otra no. Al igual que las coronas, el círculo y la luna tienen una esencia distinta y por eso el máximo número de regiones que se obtienen al cortarlas con 2 segmentos de recta no es el mismo. Para terminar, averigua: ¿cuál es ese número máximo de regiones para el círculo y para la luna?