Retos 318
Cuestión de reinas
Claudia Hernández García
Ilustración: Santiago Solís Montes de Oca
Ya es mayo, y este mes celebramos a las madres, a las personas docentes y a las mujeres matemáticas; a estas últimas en dos fechas distintas. Una es el 31 de mayo, Día de l@s Matemátic@s, y la otra es el 12 de mayo, Día de las Mujeres en Matemáticas, en conmemoración del nacimiento de la iraní Maryam Mirzajani, que murió de cáncer de mama en 2017. Mirzajani fue madre, profesora y una talentosa matemática que recibió varios reconocimientos desde muy joven, como una medalla de oro en las olimpiadas de matemáticas de Hong Kong en 1994 y una en las de Canadá en 1995, y fue ganadora de los premios de investigación Simons en 2013 y Clay en 2014. Quizá su logro más destacado fue haber obtenido la Medalla Fields también en 2014, lo más cercano a un Premio Nobel de Matemáticas, y ser la primera mujer en ganarla en los 78 años de historia del premio hasta entonces.
Para recordar a esta talentosa mujer y su sobresaliente trayectoria los retos de esta ocasiónversan sobre la pieza más poderosa del ajedrez: la reina.
Tradicional con un giro
El típico problema de reinas es colocar ocho de ellas en el tablero de ajedrez de forma que no se ataquen entre sí. Los invito a que averigüen una manera de hacerlo sin caer en la tentación de buscarlo en línea. Pero incluso si lo hacen el verdadero reto que les propongo es que observen con cuidado estas dos soluciones.
No son distintas, porque una se obtiene de la otra. ¿Podrían decir qué operación idéntica se aplicó a todas las reinas del primer tablero para que llegaran a los lugares que ocupan en el segundo?
Les dejo un tip: piensen en las filas y en las columnas como si fueran circuitos que podemos recorrer continuamente: …a1-a2-a3-a4-a5-a6-a7-a8-a1-a2… y …a1-b1-c1-d1-e1-f1-g1-h1-a1-b1…
Para completar
El siguiente reto consiste en completar la solución, es decir, colocar sobre el tablero las cuatro reinas que faltan.
Un reto adicional es argumentar si esta solución es distinta a las anteriores o si es equivalente, o sea si en una se pueden aplicar los mismos movimientos a todas las reinas para llegar a la otra.
Nivel anterior
El problema de las ocho reinas fue propuesto originalmente en el siglo xix y desde entonces se han planteado variaciones de muchos tipos. El último reto consiste en encontrar las dos formas en las que se pueden colocar cuatro reinas en un tablero de 4x4. Por cierto, estas dos formas de acomodo son equivalentes. ¿Podrían decir por qué? Tiene que ver con la simetría.
Y ya para terminar, les dejo una actualización. En 2022 la matemática ucraniana Maryna Viazovska se convirtió en la segunda mujer en ganar la Medalla Fields, lo que apenas modifica la muy dispar balanza de personas galardonadas: mujeres 2, hombres 62.
Soluciones núm. 317
Tres en fila. Si llamamos n a un número, el antecesor es n-1 y el sucesor n+1. Al sumarlos tenemos n-1+n+n+1; los unos se cancelan y nos queda 3n, que es justamente la cantidad que nos comparte la persona del público. Dividimos entre tres para conocer el valor de n y simplemente verificamos los números que están a su lado para decirlos y con ello “adivinarlos”.
Tres en columna. La representación algebraica en este caso es n-7+n+n+7, que nuevamente suma 3n, y por eso los trucos son tan similares.
Grand finale. El truco funciona para cualquier mes porque sólo se trata de tomar números consecutivos o separados por la misma cantidad de unidades. De hecho, el acomodo de los números en una estructura de mes de calendario sólo sirve para despistar al público. En el calendario de semanas completas corremos el riesgo de que elijan fechas que realmente no son números en secuencia, como 29-30-1 o 20-27-4, y en esos casos el truco no funciona.
