Retos 336
El arte de no calcular
Claudia Hernández García
Ilustración: Santiago Solís Montes de Oca
Imagínate un autobús que llega vacío a una parada y ahí suben 5 personas. En la siguiente suben 18 y bajan 3. Luego suben 27 y bajan 28. ¿Qué es lo primero que se te ocurre hacer con esta información? La mayoría de las personas hace lo mismo: ponerse a sumar a los que suben y restar a los que bajan.
Esto ocurre porque los números sueltos nos dan ansiedad y agruparlos nos da una cierta sensación de orden o control. Al ir sumando y restando estamos preparándonos para poder decir cuántas personas hay en el autobús en un determinado momento, y esto nos distrae de otra información. Por ejemplo, si la pregunta que hay que contestar en realidad es cuántas paradas hizo el autobús. Parece chiste, pero es anécdota.
Frente a un reto matemático lo ideal es detenernos un segundo para entender qué nos piden y determinar cómo podemos obtenerlo a partir de la información que nos dan. Para no darles más spoilers les cuento que estos retos pueden resolverse sin hacer un solo cálculo; sólo hay que leer con atención y dejar que las propiedades de los números afloren por sí solas.
Suma y producto
La suma de los dígitos de un número de 9 dígitos es 8. ¿Cuál es el producto de estos 9 dígitos?
Uno por cuadrado
En cada uno de los cuadrados de esta cuadrícula escribe un número de tal manera que el producto de los 4 números en cualquier cuadrado de 2 × 2 sea 2 y que al multiplicar los 3 números de cada renglón o de cada columna obtengas 1. ¿Qué número queda en el cuadrado del centro?
Cero
Este producto parece arrojar una expresión algebraica muy compleja, pero en realidad es igual a cero. Argumenta por qué.
(x – a) (x – b) (x – c) … (x – z)
El pilón
Finalmente, dejo un bonus que sí requiere un cálculo menor (si trabajaron los retos del mes anterior es muy probable que den con la respuesta de inmediato): ¿Es posible escribir 2026 como suma de 3 números consecutivos?
La próxima vez que se enfrenten a un problema no se dejen llevar por el impulso de calcular de inmediato. Observen el panorama completo y recuerden que la herramienta matemática más poderosa que tenemos es nuestra propia atención.
¡Nos leemos el siguiente mes!
Soluciones núm. 335
Camino directo. Si el número cualquiera es n los dos consecutivos son (n + 1) y (n + 2). Al sumarlos tenemos n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1), que es múltiplo de 3 sin importar el valor de n.
Contraejemplo. El primer valor para el que la fórmula no funciona es el 40. 402 + 40 + 41 = 1 681, que es divisible por 41.
Ni uno ni otro. Ésta es una de las posibles formulaciones: una heladería contrata a un empleado exclusivamente para servir helado a aquellas personas que no se sirven helado solas, digamos que aquellas que no acceden al autoservicio. Si un día el empleado tiene antojo de un helado, ¿puede servírselo?
